Progressão Aritmética: sequências com padrão fixo
Em uma PA, cada termo é obtido somando uma razão fixa ao anterior. Saber a fórmula economiza calcular um a um.
Definição e razão
Uma PA é uma sequência onde a diferença entre termos consecutivos é sempre a mesma — essa diferença é a razão r.
Exemplo: 3, 7, 11, 15, 19... Aqui r = 4. Cada termo é 4 a mais que o anterior.
- PA crescente: r > 0
- PA decrescente: r < 0
- PA constante: r = 0
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Termo geral e soma
Termo geral: an = a1 + (n-1) x r. Para o 10º termo da PA 3, 7, 11...: a10 = 3 + 9 x 4 = 39.
Soma dos n primeiros termos (fórmula de Gauss): Sn = n x (a1 + an) / 2. Para os 10 primeiros termos: S10 = 10 x (3 + 39) / 2 = 210.
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