Razões Trigonométricas: seno, cosseno e tangente
Seno, cosseno e tangente relacionam ângulos e lados de um triângulo retângulo. São a base de toda a trigonometria.
Os três lados do triângulo retângulo
Um triângulo retângulo tem um ângulo de 90° e dois ângulos agudos. Os lados recebem nomes em relação a um dos ângulos agudos chamado de teta (θ).
A hipotenusa é o lado oposto ao ângulo reto — é sempre o maior lado. O cateto oposto é o lado que fica em frente a θ. O cateto adjacente é o lado que fica ao lado de θ (não é a hipotenusa).
- Hipotenusa (h): lado oposto ao ângulo de 90°, sempre o maior lado.
- Cateto oposto (co): lado em frente ao ângulo θ.
- Cateto adjacente (ca): lado que forma o ângulo θ junto com a hipotenusa.
🧮 Teste você mesmo — CalcSim
Quer mais recursos? Baixar app CalcSim IA
As três razões e o mneumônico SOH-CAH-TOA
As razões trigonométricas são frações entre dois lados do triângulo. Cada razão tem um nome:
sen(θ) = cateto oposto / hipotenusa. cos(θ) = cateto adjacente / hipotenusa. tg(θ) = cateto oposto / cateto adjacente.
O mneumônico SOH-CAH-TOA ajuda a memorizar: Seno = Oposto/Hipotenusa, Cosseno = Adjacente/Hipotenusa, Tangente = Oposto/Adjacente.
- sen(θ) = co / h
- cos(θ) = ca / h
- tg(θ) = co / ca = sen(θ) / cos(θ)
Exemplo numérico completo
Triângulo retângulo com cateto oposto = 3, cateto adjacente = 4 e hipotenusa = 5 (terna pitagórica clássica). Para o ângulo θ oposto ao cateto de medida 3:
sen(θ) = 3/5 = 0,6. cos(θ) = 4/5 = 0,8. tg(θ) = 3/4 = 0,75. O ângulo θ = arcsen(0,6) ≈ 36,87°.
Aplicações práticas
Com as razões trigonométricas, é possível calcular lados ou ângulos de um triângulo retângulo quando apenas algumas medidas são conhecidas.
Um poste de 10m projeta uma sombra de 6m no chão. O ângulo de elevação do sol: tg(θ) = 10/6 ≈ 1,667, então θ = arctan(1,667) ≈ 59°. No CalcSim (modo DEG): atan(10/6).
Ainda tem dúvida?
O Professor IA explica passo a passo
Faça uma pergunta em linguagem natural e receba uma explicação personalizada sobre Trigonometria — ou qualquer outro tópico.
Prefere resolver pelo celular?
Baixar o app grátis →Continue aprendendo